Sabtu, 08 November 2014

Volume Limas Terpancung Datar

VOLUME LIMAS TERPANCUNG DATAR

Makalah
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memenuhi
Tugas Akhir Mata Kuliah Seminar Matematika
pada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan
Description: Description: Description: D:\tas\UIN SUSKA RIAU 2012 LOGO REVISI.jpg






OLEH:
MILLA EKA PUTRI
11215201324


DOSEN PEMBIMBING
ISMAIL MULIA HASIBUAN, M.Si
NIP: 19810828 200710 1003



JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU
PEKANBARU
1435H/ 2014 M








BAB I
PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang
Geometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bangun, baik bangun datar maupun bangun ruang serta komponen-komponen yang membangunnya. Salah satu objek yang sering dipelajari dalam geometri adalah  limas.
Limas merupakan bangun ruang dengan satu bidang alas, satu titik puncak, dan beberapa bidang tegak. Banyak bidang tegak limas sama dengan banyak rusuk bidang alasnya. Nama limas disesuaikan dengan bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut limas segitiga. Jika bidang alasnya berbentuk belah ketupat, maka disebut limas belah ketupat. Bangun ruang limas meliputi limas sisi-n sembarang, limas sisi-n beraturan, dan limas terpancung.
Dengan memperhatikan hal tersebut di atas, penulis mengangkat permasalahan tentang Volume Limas Terpancung Datar”.

1.2    Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas, maka dapat dibuat suatu perumusan masalah yaitu: Bagaimana cara mencari volume limas terpancung datar?

1.3    Batasan Masalah
Masalah volume limas sangat luas cakupannya. Untuk tetap menjaga kedalaman pembahasan materi, penulisan makalah ini dibatasi pada ruang lingkup volume limas terpancung datar. Untuk memudahkan penulis dalam pembahasan, penulis juga memberikan dan menyajikan beberapa materi pendukung sebagai pengingat yang dapat mendukung materi pokok yang disajikan dalam makalah ini.

1.4    Tujuan Penulisan
Penulisan makalah ini bertujuan untuk:
1)        Memenuhi tugas matakuliah Seminar Matematika.
2)        Menambah wawasan mengenai Volume limas terpancung datar.

1.5    Metode Penulisan
Dalam menyelesaikan penulisan makalah ini, penulis menggunakan metode studi kepustakaan, browsing internet dan konsultasi kepada dosen pembimbing.






















BAB II
TEORI PENDUKUNG

2.1    Pengertian Limas
Limas adalah bangun yang dibatasi oleh sebuah alas bidang banyak dan bidang segitiga yang alasnya berhimpit dengan sisi-sisi bidang banyak tersebut, sedangkan titik puncaknya berhimpit disebuah titik yang terletak diluar bidang banyak tersebut. Limas yang alasnya merupakan daerah segi-n disebut limas segi-n.
Limas adalah bangun ruang dengan satu bidang alas, satu titik puncak, dan beberapa bidang tegak. Banyak bidang tegak limas sama dengan banyak rusuk bidang alasnya. Nama limas disesuaikan dengan bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut limas segitiga. Jika bidang alasnya berbentuk belah ketupat, maka disebut limas belah ketupat. 

2.2    Unsur-unsur Limas
Perhatikan gambar dibawah!
Titik puncak       = T
Rusuk alas          = AB, BC, CD dan AD
Rusuk tegak       = TA, TB, TC dan TD
Bidang alas         = ABCD
Bidang tegak      = TAB, TBC, TCD dan TAD
Apotema             = TE

2.3    Macam-macam Limas
2.3.1        Limas sisi-n sembarang
Yaitu apabila alasnya segi-n sembarang dan puncaknya titik sembarang, maka limas tersebut disebut Limas sisi-n Sembarang.


2.3.2        Limas sisi-n beraturan (limas beraturan)
Yaitu apabila alasnya berupa bidang banyak segi-n beraturan dan proyeksi titik puncaknya pada bidang alas berhimpit dengan titik pusat bidang alasnya.
Tinggi bidang sisi tegak suatu limas beraturan disebut apotema. Apotema hanya terdapat pada limas beraturan dan limas terpancung beraturan. Pada limas dan limas terpancung sebarang tidak ada nama apotema.
Adapun sifat-sifat dari limas beraturan:
1)        Rusuk-rusuk alasnya sama panjang
2)        Rusuk-rusuk tegaknya sama panjang
3)        Bidang-bidang tegaknya adalah segitiga sama kaki yang kongruen
4)        Garis tingginya merupakan sumbu simetri putar, jika bidang alasnya berupa segi-n maka tingkat simetri putarnya adalah n.
5)        Jika bidang alasnya berupa segi-n dengan n bilangan genap, maka limasnya mempunyai bidang simetri cermin sebanyak n.

2.3.2.1  Limas Segitiga Beraturan
Pada gambar di atas menunjukkan limas segitiga yang mempunyai:
4 titik sudut          : A, B, C dan T
4 bidang sisi         : ABC, ABT, BCT dan ACT
6 rusuk                  : AB, BC, CA, AT, BT dan CT
2.3.2.2  Limas Segiempat Beraturan
Pada gambar di atas menunjukkan limas segiempat yang mempunyai:
5 titik sudut          : A, B, C, D dan T
5 bidang sisi
         : 1 sisi alas yaitu ABCD
  4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD
  dan TAD
8 rusuk                  : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA
  4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT

2.3.2.3  Limas Segilima Beraturan
Pada gambar di atas menunjukkan limas segilima yang mempunyai:
6 titik sudut          : A, B, C, D, E dan T
6 bidang sisi         : 1 sisi alas yaitu ABCDE
  5 sisi tegak TAB, TBC, TCD, TDE, TAE
10 rusuk                : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA
  5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET
2.3.2.4  Limas Segienam Beraturan
Pada gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai:
7 titik sudut          : A, B, C, D, E, Fdan T
7 bidang sisi         : 1 sisi alas yaitu ABCDEF
  6 sisi tegak TAB, TBC, TCD, TDE, TEF
  dan TAF
12 rusuk                : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF
                               dan AF
  6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET
  dan FT

2.3.2.5  Limas Segi-n
Limas segi-n mempunyai:
2.3.3        Limas Terpancung
Limas Terpancung yaitu apabila sebuah bidang yang sejajar bidang alas memotong semua rusuk tegak sebuah limas, sehingga limas itu terbagi menjadi dua bagian, maka bagian limas yang terletak antara bidang alas limas bidang yang sejajar tersebut disebut limas terpancung.


2.3.4        Bidang Empat
Bidang empat (Tetrahedron) yaitu sebutan khusus untuk limas segitiga apabila limas tersebut dibatasi oleh empat buah bidang yang masing-masing berupa segitiga.

2.4   
G
A
B
C
D
E
F
H

O
A

B
C
D
O
t
Volume Limas








Apabila dalam sebuah kubus ABCD.EFGH rusuknya  berukuran  satuan panjang, dibuat diagonal ruang AG, BH, CE, dan DF berpotongan di O, maka terbentuk 6 buah limas yang kongruen yaitu O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut, sehingga  
Volume limas O.ABCD   =
                                         =
                                         =
                                                            =
                                                      =
                                                      =

Oleh karena  merupakan luas alas kubus ABCD.EFGH dan  merupakan tinggi limas O.ABCD maka:
Volume limas O.ABCD   =
                                                      =

Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut:

2.5    Contoh Soal
1.    Sebuah tugu berbentuk limas persegi. Panjang rusuk alas tugu itu  dan tingginya . Berapakah volume tugu tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:       s =
                        t =
Ditanya:          V?
Jawab:
V         =
                        =
                        =
                        =
                        =
Jadi, volume tugu tersebut adalah

2.    Hitunglah volume limas yang mempunyai tinggi  dan luas alas .
Penyelesaian:
Diketahui:       t =
                        Luas alas =
Ditanya:          Volume?
Jawab:
V         =
                        =
                        =
                        =
Jadi volume limas tersebut adalah

























BAB III
PEMBAHASAN

3.1    Defenisi Limas Terpancung Datar
Sebagaimana kita ketahui, suatu limas terpancung berasal dari sebuah limas. Jadi, apabila rusuk-rusuk tegaknya diperpanjang tentulah rusuk-rusuk itu melalui satu titik.
Limas terpancung datar ialah bagian suatu limas yang letaknya antara bidang alas dan sebuah bidang yang sejajar dengan alas, serta memotong semua rusuk-rusuk tegaknya.
Sifat-sifat limas terpancung :
1)   Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas
2)   Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas
3)   Bidang atas dan bidang alas sebangun
4)   Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium

3.2    Volume Limas Terpancung Datar
Volume limas terpancung datar =
Ket:
t             = tinggi
A            = luas alas
B            = luas bidang atas


Bukti:

Perhatikan bahwa Menggunakan rumus perbandingan segitiga, didapatkan:
sehingga


Volume prisma terpancung, V ialah:

persamaan volum ini dapat kita tuliskan:
    
    

3.3  Contoh Soal
1.         Sebuah bak sampah berbentuk limas persegi terpancung. Panjang rusuk alas  dan panjang  rusuk bagian atas . Jika tinggi bak sampah  , berapakah volume sampah yang dapat ditampung?
Penyelesaian:
Diketahui:     misalkan,
rusuk alas        =
                      rusuk atas        =
                      tinggi               =
A =
B =
Ditanya:        volume sampah yang ditampung?
Jawab:
V=
   =
   =
   =
   =
   =
Jadi, volume sampah yang tertampung adalah .
2.         Tentukan volume limas persegi terpancung datar, jika panjang sisi bawah , panjang sisi atas   dan tinggi tegak lurus antara keduanya adalah .
Penyelesaian:
Diketahui:     misalkan,
Panjang sisi bawah      =
                      Panjang sisi atas          =
                      tinggi                           =
A =
B =
Ditanya:        volume limas persegi terpancung datar?
Jawab:
Jadi, volume limas persegi yang terpancung datar yaitu

3.         Sebuah corong penyimpanan berbentuk berbentuk limas terpancung. Tentukanlah volumenya jika ujung yang terpancung berbentuk bujursangkar dengan sisi 8,0 m 4,6 m dan tinggi tegak lurus diantara keduanya adalah 3,6m.





BAB IV
PENUTUP

4.1    Kesimpulan
Limas terpancung datar ialah bagian suatu limas yang letaknya antara bidang alas dan sebuah bidang yang sejajar dengan alas, serta memotong semua rusuk-rusuk tegaknya.
Sifat-sifat limas terpancung :
1)      Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas
2)      Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas
3)      Bidang atas dan bidang alas sebangun
4)      Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium

Volume limas terpancung datar =
Ket:
t             = tinggi
A            = luas alas
B            = luas bidang atas





4.2    Saran
Penulis menyarankan kepada pembaca yang tertarik untuk melanjutkan pembahasan makalah ini dengan membahas luas permukaan limas terpancung datar.



DAFTAR PUSTAKA

Bird, John. 2002. Matematika Dasar Teori dan Aplikasi Praktis Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga.
Raharjo, Marsudi. 2006. Geometri Ruang. Yogyakarta: PPPG Matematika
Rawuh, R., dkk. 1967. Ilmu Ukur Ruang Teori dan Soal-soal. Bandung: Tarate
Suwaji, Untung Trisna dan Sapon Suryopurnomo. 2009. Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Ruang di SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika