VOLUME
LIMAS TERPANCUNG DATAR
Makalah
Sebagai Salah Satu Syarat untuk
Memenuhi
Tugas Akhir Mata Kuliah Seminar
Matematika
pada Fakultas
Tarbiyah dan Keguruan
OLEH:
MILLA
EKA PUTRI
11215201324
DOSEN
PEMBIMBING
ISMAIL MULIA HASIBUAN, M.Si
NIP: 19810828 200710 1003
JURUSAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS
TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNVERSITAS
ISLAM
NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU
PEKANBARU
1435H/ 2014 M
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Geometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika
yang mempelajari tentang bangun, baik bangun datar maupun bangun ruang serta
komponen-komponen yang membangunnya. Salah satu objek yang sering dipelajari
dalam geometri adalah limas.
Limas
merupakan bangun ruang dengan satu bidang alas,
satu titik puncak, dan beberapa bidang tegak. Banyak bidang tegak
limas sama dengan banyak rusuk bidang alasnya. Nama limas disesuaikan
dengan bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut limas
segitiga. Jika bidang alasnya berbentuk belah ketupat, maka disebut limas belah
ketupat. Bangun ruang limas meliputi
limas sisi-n sembarang, limas sisi-n beraturan, dan limas terpancung.
Dengan memperhatikan hal tersebut di
atas, penulis mengangkat permasalahan tentang “Volume Limas Terpancung Datar”.
1.2 Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di
atas, maka dapat dibuat suatu perumusan masalah yaitu: Bagaimana cara mencari volume limas terpancung datar?
1.3 Batasan Masalah
Masalah
volume limas sangat luas
cakupannya. Untuk tetap menjaga kedalaman pembahasan materi, penulisan makalah
ini dibatasi pada ruang lingkup volume
limas terpancung datar. Untuk memudahkan penulis dalam
pembahasan, penulis juga memberikan dan menyajikan beberapa materi pendukung
sebagai pengingat yang dapat mendukung materi pokok yang disajikan dalam
makalah ini.
1.4 Tujuan Penulisan
Penulisan makalah ini bertujuan untuk:
1)
Memenuhi
tugas matakuliah Seminar Matematika.
2)
Menambah
wawasan mengenai Volume limas terpancung datar.
1.5 Metode Penulisan
Dalam
menyelesaikan penulisan makalah ini, penulis
menggunakan metode studi kepustakaan, browsing internet dan konsultasi kepada
dosen pembimbing.
BAB II
TEORI PENDUKUNG
2.1 Pengertian Limas
Limas adalah bangun yang dibatasi oleh
sebuah alas bidang banyak dan bidang segitiga yang alasnya berhimpit dengan
sisi-sisi bidang banyak tersebut, sedangkan titik puncaknya berhimpit disebuah
titik yang terletak diluar bidang banyak tersebut. Limas yang alasnya merupakan daerah segi-n disebut
limas segi-n.
Limas adalah bangun ruang dengan satu
bidang alas, satu titik puncak, dan beberapa bidang tegak. Banyak bidang tegak
limas sama dengan banyak rusuk bidang alasnya. Nama limas disesuaikan
dengan bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut limas
segitiga. Jika bidang alasnya berbentuk belah ketupat, maka disebut limas belah
ketupat.
2.2 Unsur-unsur Limas
Perhatikan gambar dibawah!
Titik
puncak = T
Rusuk alas = AB, BC, CD dan
AD
Rusuk tegak = TA, TB, TC dan
TD
Bidang alas = ABCD
Bidang tegak = TAB, TBC, TCD
dan TAD
Apotema = TE
2.3 Macam-macam Limas
2.3.1
Limas sisi-n sembarang
Yaitu
apabila alasnya segi-n sembarang dan puncaknya titik sembarang, maka limas tersebut
disebut Limas sisi-n Sembarang.
2.3.2
Limas sisi-n beraturan (limas beraturan)
Yaitu apabila alasnya
berupa bidang banyak segi-n beraturan dan proyeksi titik puncaknya pada bidang
alas berhimpit dengan titik pusat bidang alasnya.
Tinggi bidang sisi tegak suatu limas beraturan
disebut apotema. Apotema hanya terdapat pada limas beraturan dan limas
terpancung beraturan. Pada limas dan limas terpancung sebarang tidak ada nama
apotema.
Adapun
sifat-sifat dari limas beraturan:
1)
Rusuk-rusuk
alasnya sama panjang
2)
Rusuk-rusuk
tegaknya sama panjang
3)
Bidang-bidang
tegaknya adalah segitiga sama kaki yang kongruen
4)
Garis
tingginya merupakan sumbu simetri putar, jika bidang alasnya berupa segi-n maka
tingkat simetri putarnya adalah
n.
5)
Jika
bidang alasnya berupa segi-n dengan n bilangan genap, maka limasnya mempunyai
bidang simetri cermin sebanyak n.
2.3.2.1
Limas Segitiga Beraturan
Pada gambar di atas menunjukkan limas segitiga yang
mempunyai:
4
titik sudut : A, B, C dan T
4
bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT
6 rusuk : AB, BC, CA, AT, BT dan CT
2.3.2.2
Limas Segiempat Beraturan
Pada gambar di atas menunjukkan limas segiempat yang
mempunyai:
5 titik sudut : A, B, C, D dan T
5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD
5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD
4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD
dan TAD
8 rusuk : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA
4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT
2.3.2.3
Limas Segilima Beraturan
Pada gambar di atas menunjukkan limas segilima yang
mempunyai:
6 titik sudut : A, B, C, D, E dan T
6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE
5 sisi tegak TAB, TBC, TCD, TDE, TAE
10 rusuk : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE
dan EA
5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET
2.3.2.4
Limas Segienam Beraturan
Pada gambar di samping menunjukkan
limas segienam yang mempunyai:
7 titik sudut : A, B, C, D, E, Fdan T
7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF
6 sisi tegak TAB, TBC, TCD, TDE, TEF
dan TAF
12 rusuk : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE,
EF
dan AF
6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET
dan FT
2.3.2.5
Limas Segi-n
Limas segi-n mempunyai:
2.3.3
Limas Terpancung
Limas
Terpancung yaitu apabila sebuah bidang yang sejajar bidang alas memotong semua
rusuk tegak sebuah limas, sehingga limas itu terbagi menjadi dua bagian, maka
bagian limas yang terletak antara bidang alas limas bidang yang sejajar
tersebut disebut limas terpancung.
2.3.4
Bidang Empat
Bidang
empat (Tetrahedron) yaitu sebutan khusus
untuk limas segitiga apabila limas tersebut dibatasi oleh empat buah bidang
yang masing-masing berupa segitiga.
2.4
G
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
H
|
O
|
A
|
B
|
C
|
D
|
O
|
t
|
Apabila dalam sebuah kubus ABCD.EFGH
rusuknya berukuran
satuan panjang, dibuat diagonal ruang AG, BH,
CE, dan DF berpotongan di O, maka terbentuk 6 buah limas yang kongruen yaitu
O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume
kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut, sehingga
Volume limas O.ABCD =
=
=
=
=
=
Oleh karena
merupakan luas alas kubus ABCD.EFGH dan
merupakan tinggi limas
O.ABCD maka:
Volume limas O.ABCD =
=
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan
sebagai berikut:
2.5 Contoh Soal
1.
Sebuah
tugu berbentuk limas persegi. Panjang rusuk alas tugu itu
dan tingginya
. Berapakah volume tugu tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: s
=
t
=
Ditanya: V?
Jawab:
V =
=
=
=
=
Jadi, volume tugu tersebut adalah
2. Hitunglah volume limas yang mempunyai
tinggi
dan luas alas
.
Penyelesaian:
Diketahui: t =
Luas alas =
Ditanya: Volume?
Jawab:
V =
=
=
=
Jadi volume limas tersebut adalah
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Defenisi
Limas Terpancung Datar
Sebagaimana
kita ketahui, suatu limas terpancung berasal dari sebuah limas. Jadi, apabila
rusuk-rusuk tegaknya diperpanjang tentulah rusuk-rusuk itu melalui satu titik.
Limas
terpancung datar ialah bagian suatu limas yang letaknya antara bidang alas dan
sebuah bidang yang sejajar dengan alas, serta memotong semua rusuk-rusuk
tegaknya.
Sifat-sifat
limas terpancung :
1) Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan
rusuk-rusuk bidang alas
2) Sudut-sudut bidang atas sama dengan
sudut-sudut bidang alas
3) Bidang atas dan bidang alas sebangun
4) Sisi-sisi tegak limas terpancung
berbentuk trapesium
3.2 Volume Limas Terpancung Datar
Volume limas terpancung datar =
Ket:
t = tinggi
A = luas alas
B = luas bidang atas
Bukti:
Perhatikan bahwa
Menggunakan rumus perbandingan segitiga, didapatkan:
sehingga
Volume prisma terpancung, V
ialah:
persamaan volum ini dapat kita
tuliskan:
3.3 Contoh Soal
1.
Sebuah
bak sampah berbentuk limas persegi terpancung. Panjang rusuk alas
dan panjang
rusuk bagian atas
. Jika tinggi bak sampah
, berapakah volume sampah yang
dapat ditampung?
Penyelesaian:
Diketahui: misalkan,
rusuk alas =
rusuk
atas =
tinggi =
A =
B =
Ditanya: volume
sampah yang ditampung?
Jawab:
V=
=
=
=
=
=
Jadi, volume sampah yang tertampung adalah
.
2.
Tentukan volume limas
persegi terpancung datar, jika panjang sisi bawah
, panjang sisi
atas
dan tinggi tegak lurus antara keduanya adalah
.
Penyelesaian:
Diketahui: misalkan,
Panjang sisi bawah =
Panjang
sisi atas =
tinggi =
A =
B =
Ditanya: volume
limas persegi terpancung datar?
Jawab:
Jadi,
volume limas persegi yang terpancung datar yaitu
3.
Sebuah corong penyimpanan
berbentuk berbentuk limas terpancung. Tentukanlah volumenya jika ujung yang
terpancung berbentuk bujursangkar dengan sisi 8,0 m 4,6 m dan tinggi tegak lurus
diantara keduanya adalah 3,6m.
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Limas
terpancung datar ialah bagian suatu limas yang letaknya antara bidang alas dan
sebuah bidang yang sejajar dengan alas, serta memotong semua rusuk-rusuk
tegaknya.
Sifat-sifat
limas terpancung :
1) Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan
rusuk-rusuk bidang alas
2) Sudut-sudut bidang atas sama dengan
sudut-sudut bidang alas
3) Bidang atas dan bidang alas sebangun
4) Sisi-sisi tegak limas terpancung
berbentuk trapesium
Volume limas terpancung datar =
Ket:
t = tinggi
A = luas alas
B = luas bidang atas
4.2 Saran
Penulis menyarankan kepada pembaca yang tertarik untuk
melanjutkan pembahasan makalah ini dengan membahas luas permukaan limas
terpancung datar.
DAFTAR
PUSTAKA
Bird, John. 2002. Matematika Dasar Teori dan Aplikasi Praktis
Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga.
Raharjo, Marsudi. 2006.
Geometri Ruang. Yogyakarta: PPPG Matematika
Rawuh, R., dkk. 1967. Ilmu Ukur Ruang Teori dan Soal-soal.
Bandung: Tarate
Suwaji, Untung Trisna dan
Sapon Suryopurnomo. 2009. Kapita Selekta
Pembelajaran Geometri Ruang di SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika